折纸设计基础知识 另含折纸技术和蛇腹入门

内容来自 Robert J Lang 折纸设计的奥秘。图片几乎全部来自书中的截图。事先声明，该文章是极其精简的介绍了关于结构和原创的部分内容，主要包括cp基本型、设计工具、设计法等实用内容。(大约是大神看不上眼，但新人接触不到的内容，作为向大神进军必须理解的内容。)原书中涉及的大部分概念并未提及，并且因为国内没有术语翻译标准，本帖中的一切术语翻译以便!于!理!解!为!主!有关书中涉及内容的任何疑问请翻阅英文原书。

一、基本型

传统的基本型包括风筝，鸟，鱼，蛙基本型。更简单的基本型包括橱柜(风筝型的一半)，双正方形，水雷基本型，不常见的扁平基本型(正方形四个顶点像中心折叠多次得到的正方形基本型)。

风筝：平面型。

鸟(纸鹤)：4分支(角分支)，1短分支(中心分支)。

鱼：4个角分支，两长两短。

蛙：4角分支，1中心分支，等长。(周围可以整理出4个短的边分支)

双正方形、水雷(双三角形)。

有道是：

学好数理化，走遍天下都不怕。

练好基本型，西皮咋变都能行。

二、分裂与嫁接1、点分裂。

通常发生在分支的顶点处。通过牺牲分支长度来增加短分支的数量。

此处放图只举例为最完美的点分裂。(分裂后分支长度比例最大)

有些cp图可以很明显看出分裂的作用，他增添了无数的细节：

这个cp将各种各样的分支进行了各种各样的分裂，右边甚至是一层一层的分裂。跟左边一对比你就发现，其实本来就是一个鸟基本型，只是一直在分裂，变幻出了如此多的分支和细节。

分裂的结构变换多样，无法一一讲解。

2、嫁接

不改变原来结构的同时，嫁接其他结构以表现细节。可以分成外部嫁接和内部嫁接。

可以嫁接比例十分庞大的分支，用来构成整体，而让最基本的结构只决定模型的框架，占最小的比例。

上图即是对一个纸鹤基本型嫁接鸟爪的过程，右边是嫁接完成后的纸张cp大体。

但是老罗说啊，折纸设计的最优解，就是纸张利用度最大的解。因此嫁接多出来的纸层，老罗肯定不会放着好看。因此，他用多出来的纸层做了翅膀尾巴和头的细节。

讲解嫁接的另一个例子是蜥蜴嫁接脚趾头的例子。先看看他的基本型：

不难看出来，cp里线最密集的地方都是分支的端点。。

简化以后，其实周围三个角是没用的，不需要考虑。用于主要分支分布的只是靠着左下方的一个五边形框。即下图高亮线围起来的图形。

上图显示的是嫁接一个二趾结构，这样的嫁接成为外部嫁接，从正方形外部扩展纸张完成结构嫁接。

显然，这样的嫁接效率极低。因为如你所见，蜥蜴基本型已经不缺什么别的细节了，扩大纸张没什么卵用，只会降低纸的利用率。

因此老罗说，我们还能这样嫁接：

机智!完美!老罗说，你先沿着轴线切开，切成多个瓦片。然后把需要嫁接的行列嫁接进去。如上图。

但是老罗又说，这样折，太难了。我们就不能选个简单的取线方法么。

因此，他直接横平竖直的切开，并插入了结构。这样的嫁接显然更加顺眼了，而且可行性也更高。

但是，老罗露出了邪魅的微笑。你们啊!Too Naive!

动动脑子，你们就不会这样切嘛!

这就是兼具了利用率和可行性的完美嫁接。

结束前抛出一个婴儿的cp给你们。(上一节忘了放了!!!)

明眼人看得出来，这其实是一个偏心的水雷基本型加蛇腹结构改成的cp。

正应了那句古话：

练好基本型。blablabla。。

老罗鹤的嫁接结构。

简直变态。

高亮的地方，是鸟基本型。基础的基本型结构在本作品中只起到了结构导向的作用。

一切的细节都是通过嫁接其他结构完成的，包括脖子的延伸(正方形中心分支)，翅膀羽毛(正方形上方左右)，鸟爪(正方形下方左右)。

插播一则关于树状图的知识。

***树状图

一个树状图由树干树枝分支组成。(图)

为了方便记忆，可以如下规定：

Leaf node：顶点(叶点)——所有分支的末梢顶点

Leaf edge：分支(叶边)——表示分支的部分。

Branch node：分叉点(枝点)——表示分支与分支或河流相接的点。

Branch edge：河流(枝边)——表示分支间的距离，即河流。

Weight：长度(权)——权这个名词太专业了。。记住这是长度就好了。。

剩下很多包括数学理论，包括奇奇怪怪的内容自行看吧。。

画树图的时候，注意所有的分支都要分开画，即使是互相包裹起来的分支。(如果不用，可以通过折叠藏起来。)

树状图是最最方便好用的基本型分析工具。在cp的创作中，有时候，你必须通过树状图进行设计。(比如设计蛇腹文字)

树状图平铺的过程。

树状图转换成圆圈图的过程。

理论上，所有树形图都可以通过一张正方形折叠得到。理论上，单个树形图的基本型可以有多个cp图得到。

第三章轴多边形，讲到的轴线和脊线，虽然概念重要，但是实际运用中并没太大必要记背这些性质。pass。

粗略说一下，各位在折作品的时候，会感觉，一个基本型是沿着某条线对称的，那条线沿途的纸层最多，对折难度有点大，那条线被叫做轴线。单轴多边形只有一条轴线，有多条轴线的情况。(书中绿色线表示)

轴线以外的基本型外轮廓线叫做脊线。(书中红色线表示)

四、圆圈河流打包法(圆圈打包法)

步入正题。

这个方法的来源：

假设一个角分支长度为L，如果正方形的一个角对折无限多次，则该分支在cp图上的边缘接近一个四分之一的半径为L的圆形。

这个理论放在边缘分支和中心分支都成立：

有了这样的理论基础，我们不难发现：

如果需要一个基本型具有n个长度为a1，a2，a3。。。an的分支，我只需要在正方形排布n个半径为a1，a2，a3。。。an的圆，便可以进行cp的创作和调整了。

所有的圆满足一下特征：

1、圆心保持在正方形内，或边缘和顶点上。

2、圆与圆不能交叠。(交叠会影响结构和分支长度)

3、过圆的cp线永远穿过圆心。

剩下的就是河流了。河流在圆圈河流法的表示是一条有宽度的曲线。其宽度就是河流在树形图中的长度。

河流满足以下特征：

1、一切河流从纸的某一边流向另一边，将纸分裂成两部分。

(特殊情况的河流首尾相接，但依然能把纸张分裂成两个独立的部分。)

2、过河流的cp线永远垂直于河流两岸。

讲完树形图，插播一条姿势：

关于褶皱结构的嫁接

上图是两个常见的褶皱结构。

第一张是鳞片的结构，见于眼镜蛇、龙神、锦鲤、觅晨龙鳞、华丽海螺等地方。(书中讲到处理鱼鳞的方法，十分精细)

第二张图是龟甲的褶皱。

其他常见的褶皱组合也可以华丽无比，一般被咱爱好者称作平面镶嵌折纸。

不常见的组合，大神们可以用来嫁接出一张大饼脸上的五官、衣服上的细节，等等其他东西。

五、分子折线图

用于让所有不含河流的分支起点汇集到一点。如下例，水雷基本型中四个圆分别相切，但并不是两两相切，此时用分子折线图变换。

(当然也可以通过填充圆圈河流来填补空白，这种处理叫树桩法。在11章内提到。)

以特殊的基本型——水雷分子为例：

一般的对称图形做水雷基本型，不论你想怎么安排分支，聚合出来的依然是对称长度的分支。

因此，你需要一个结构，来区别分支长度，填补圆圈河流中间的空隙部分造成的误差。

由上图可知， 分子折线的结构的确定，依赖于圆与圆的切线。

下列几个，是该结构的变种结构。他们得到的分支长度均无变化，但形态有所区别。

以上发生在中间的分子折线，称为角撑分子。

如上的结构称为箭头分子。这种结构可以被切割成两部分：一部分是筝形，一部分是嫁接上去的箭头形。因此分子结构也分纯净型和混合型。

以下是五边形的分子折线图结构。

但是讲了这么多，你们也是云里雾里一脸懵逼。

所以记好上面那个分子折线图的打线步骤，当你设计遇到类似问题需要调整分支长度或者填补空白部分，考虑一下分子结构。(或者用提到过的树桩法，增加圆圈填补。)

有关于传统基本型和cp的知识到此结束。因此，我来给大家梳理一下——

设计一般传统cp的步骤：

1、画出分支图，也就是树形图，明确分支长度(长度数值越少越好，比如长度均为1单位，就很容易排布圆圈)。

2、思考并搭建圆圈和河流在正方形中的排布。①尽量将大分支排放在正方形角和边缘上。②之后排列中等长度的分支，间接插入小分支。③注意基本型的分支排布，比如人物左手的分支不要画在身体右边。(此步骤需要脑细胞和时间，必要的话需要调整树形图分支的长度。)

3、连接相切圆圈的圆心(包括隔着河流相切的)。让正方形分裂形成无数个瓦片。(这些线会成为轴线)

4、作瓦片的所有角的角平分线。

5、作相切圆的所有切线。

6、将4、5步所得的线做分子折线图变换，填充不相切圆的多余纸层。

7、画出基本cp，考虑点分裂或嫁接结构。

但是。这里面涉及到圆圈，有关圆圈的计算一直是人头疼的部分。因此，TreeMaker软件画出来的cp更多的是传说中的数据流cp：难以取点。

所以我相信你们只是看看就过去了。

但是不要急啊。我们还有精简版的原创方法：

1、画出分支图，确定基本结构。

2、在传统基本型中选取合适的基本型作为结构。

3、考虑嫁接其他基本型或结构，并考虑点分裂。

当你炉火纯青以后，其实两种方法下，第二种更加简便。前面提到过的老罗鹤，很明显就是通过第二种方法原创的，效果依然很棒很棒特别棒。

就如同老罗对蛇腹的评价——

有时候，牺牲一些效率换取别的东西是很值得的。

操作性和便利性，让cp变得更加简便了。

那么蛇腹这个磨人的小妖精究竟是个什么东西。

六、蛇腹折 Box Pleating

蛇腹只有简单的几何线和对角线(常见的四边形蛇腹为横竖线和斜线)。

最初将蛇腹理论引入人们视线的作品是莫塞尔列车。虽然他用的长方形。

(莫塞尔做梦笑醒：我就随手撸了一个火车，好像发现了新世界!)

哇，这一公布吓了所有人一跳。这种盒子结构，居然有着无穷多的可能性。

*老罗的书中提到了一个古老的盒子，也被称作蛇腹结构，但比这个理论出炉要早很多。老罗通过研究那个盒子，发现了蛇腹的可能性。

蛇腹的优势：

只要方格数量足够，可以随意嫁接河流和改变分支长度，不需要过多安排和计算。结构异常灵活。

如果你喜欢，你可以嫁接无穷多个纸鹤在一张纸上。因为蛇腹的基础线都是横平竖直的，不需要担心增加长度或嫁接结构会导致原有结构混乱等问题。简单易行十分方便。

而正是因为如此，蛇腹结构才有无穷多的可能性，变化性，广为现代折纸人所热爱。

老罗称蛇腹为，划时代的理论发现。

蛇腹的劣势：

牺牲了纸张的利用率。

分支拘泥于规则形状。(可以用特殊结构修改)蛇腹内的圆圈河流法转变成多边形法则。(四边形蛇腹体现为圆圈变成正方形，河流曲线变成折线)

蛇腹内河流的厚度，是取河流内一条与边平行的折线，它所经过的格子的数量×纸的厚度。所以河流越长，厚度越大。

下面的例子就是蛇腹设计的简单事例。学会了就能设计字啦!

一，画出树形图。(分支长度就是正方形边长的二分之一)

二，考虑分布。注意左右和上下的相对位置，确保正方形中心在纸张内。

三，连接正方形中心到正方形顶点，并遵循斜线的折射法则分布斜线。

(其实明眼人可以看出来。贴着纸张边缘边的正方形，斜线是不需要延长到纸张边缘的，延长至中心就可。上图右下方那个最大的正方形，最右边两段斜线可以舍弃。)在多边形设计法则中，cp设计时，斜线的分布体现在：遇见其他分支正方形和河流时反射。(当然这是我自己加上去的，书上没说。)两个斜线的交汇点，一定是分支正方形的顶点，或河流折线的某一折点。

更简单的画法就是——分支正方形：连接正方形中心和四个顶点。河流折线：连接相对应的折点。

斜线的折射法则：

蛇腹内斜线遵循折射法则分布。

直线在过程中遇见斜线，即按折射方向行进。遇见两条斜线交汇，就没有啦。

直线遇见三条线交汇时，像开口方向和直线方向行进的例子。

当然，也有可能遇见四条折线交汇，这个时候，向其余三个开口方向延伸。常见的蛇腹中心分支(也是很多初学者头疼的分支结构)均为此例。如果你只想设计简单的蛇腹作品，那上面的理论足够你用的了。

如果你说，我不过瘾，我要更刺♂激的。

来啊，我满足你。

蛇腹的层级切换：这样的结构用于处理宽度缺失的问题。(即常说的局部高等分、局部低等分，以及更多其他的特殊结构。)

上图描述了一个最简单的层级切换。边缘上标示的数字，标示该处的厚度(高度)。读者自行按照实线谷线、虚线峰线聚合尝试。(绿色和灰色的线是辅助线)

下图介绍了两种最常见的结构，可以用来改变层级。btw，龙神的鳞片也有层级切换，但那是更高级的变换方式了。

这玩意我也不在行，所以不多讲。大家可以通过查看别的cp例子来寻找层级切换结构。紧凑的曲径：

河流紧凑的弯曲形成的结构。可以用于特殊结构，或填补cp多余的空隙。

最广为人知的代表作为：天使之翼。

当然，这并不意味着曲径结构只能用在这。

老罗在他的书里给出了这样的设计，cp取自老罗的蝉若虫。(煎着吃超好吃!)

可以看到，上图中老罗企图用曲径结构给蝉若虫设计腹部的纹理，那需要许多细小的分支。当cp画完以后，老罗发现，很多地方跟原来的cp并不能吻合，因为腹部的线是两倍于原来的等分，跟原来cp的线刚好错开了半格，无法嫁接。

但是大神都是牛逼的。老罗想到了如下的解决方案。(也是一种层级切换的结构)

右边的cp通过增加一个三角，让错开的线完美的聚合到原来cp中去。这样做并不影响小分支的长度，因为之前我们讲过的正方形交叠，cp里的河流并没有与分支的圆圈重叠。而左边没有添加结构的地方，作为对比，错开了半格。多边形蛇腹折：

(你们绝对不会想接触六边形蛇腹的所以我就说结论了。)

由六边形蛇腹折引出的是你可以将蛇腹cp结构偏转任意的角度，实现不一样的效果。

上图中，偏转角度以后，腿上的刺自然而然的分开排布了。

同样的结构也可以在神谷哲史的凤凰羽翼中找到。包括折纸吧红神原创的凤凰，各种各样复杂的虫子，等等。交叠正方形：

虽然圆圈法则的圆圈变成正方形，但本质上，分支长度依然是圆圈半径。因此，在保证分支圆圈不重叠的情况下，正方形可以存在交叠。(其中，圆圈相切时成为完美交叠)

此处为完美拉伸。

该结构称为毕达哥拉斯拉伸(沃日什么鬼!)

确定交叠cp其中也涉及一些复杂的计算，相信你们是不会看的，我也不写了。

我也没弄过，不好说会出什么问题。

所以最好是设计交叠结构，然后弄一下局部cp测试自己的交叠结构是否可行，然后再运用到整体的cp中去。

例子：

最后两张图是鱼型混合，和筝形混合。书中的内容到这里就大致结束了。

相信读完有所感悟的读者已经有一定能力原创一些简单的小物。

原创设计并不可怕，重要的是要敢于尝试。

画一些简单的结构，做一些简单的cp，嫁接一些简单的结构，哪怕你啥结构都不嫁接，只是在外面接上一圈纸，用来翻双色。

实际上，许多设计都是在外层嫁接一层纸来翻双色。他们把原有的cp扭转一个角度，然后放进一个更大的正方形里。

事实上，蛇腹折到现在，发展也十分快速。但始终看不到类似这本书一样的理论整理，来更明确的告诉我们这些年来，蛇腹和折纸的理论究竟发生了什么样的变化。

或许可能没有质的创新。但折纸不会停下进步。

因为纸张的可能性是无穷无尽的。